高个男生一瞬间傻了,“啊?”
“你不是问我这题怎么解么?”
“啊!”
“那你看啊,我边给你列解题步骤边给你讲。”
“啊!”高个男生此时就只会说这一个“啊”了。
a4纸上,中性笔沙沙作响,解题步骤跃然纸上:
解:设f(x)=x三次方-3ax+a,显然f(x)在区间[0,1]上连续、可导,且f′(x)=3(x+√a)(x-√a)。
(1)当a≥1时,f(x)在区间(0,1)内无驻点,且此时f′(x)<0,而f(0)=a>0,f(1)=1-2a<0
(2)……
……当f(√a)=a(1-2√a)<0,且f(1)=1-2a≤0,即12≤a<1时,f(x)在区间(0,1)内只有一个零点,
此时原方程在区间(0,1)内只有一个实根。
整个解题过程书写完毕,高个男生也懵逼了,2个g的种子没了,李凡,你……你个文科生,厉害得有点儿过分了,干嘛研究高数啊!
李凡又道:“这题的辅助函数和区间很明显啊,由于要研究实根个数,所以咱们把辅助函数的图形大致描绘出来,但只需单调性与极值,而不需考虑凹凸性与拐点,因而只需求一阶导数,然后根据a的不同取值进行讨论就ok了,这实在很简单啊。”
高个男生:“啊!嗯!是!”
李凡笑道:“平常是不是没怎么上这门课啊?这题是最简单的基础题,咱们京大的学生要是随便听听课的话,这题手到擒来,我猜你一定没怎么上高数课。”
“呃,那个,哈!”