第三步，由推论5知lt2n，由反证法假设知≤n，再由推论3知≤2n3，因此（2n）！（n！n！）=Π≤2n3 s（）。

……

第七步，利用推论8可得：（2n）！（n！n！）≤Π≤√2n s（）·Π√2nlt≤2n3 ≤Π≤√2n s（）·Π≤2n3 ！

思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

连程诺本人，都惊讶了好一阵。

原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

程诺叉腰得意一会儿。

随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n2-1（因偶数及1不是素数）……由此得到：（2n）！（n！n！）lt（2n）√2n2-1·42n3。

第九步，（2n）！（n！n！）是（1+1）2n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项（我们将首末两项1合并为2），因此（2n）！（n！n！）≥22n2n=4n2n。两端取对数并进一步化简可得：√2n ln4lt3 ln（2n）。

下面，就是最后一步。

由于幂函数√2n随n的增长速度远快于对数函数ln（2n），因此上式对于足够大的n显然不可能成立。

至此，可说明，bertrand假设成立。

论文的草稿部分，算是正式完工。

而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。

这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。