“第二步，讨论广义梯度的性质。”

“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题（）的fritz john型最优性条件．”

“第四步……”

框架早已被菲涅尔教授搭建好。

而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。

原来，这个项目，应该这样去做！

第三百八十六章 嘶！

菲涅尔教授将思路讲解的很透彻。

简单来说，首先在黎曼流形上给了lisehitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念。

然后，利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切射导出了广义梯度的性质和运算法则。

同时证明了定义在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要条件是广义梯度包含零元素。并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的fritz john型最优性条件。

菲涅尔教授搭建的框架目前并称不上完善，因为后续的具体脉络的绘制还是要根据那时研究的具体情况来判定。但单论这个并不完善的框架，也是程诺目前所望尘莫及的。

管中窥豹一番，程诺不得不佩服菲涅尔教授在几何学领域的造诣，那是超过自己不仅一个档次。

“还有很长的路要走啊！”程诺轻叹了一句。

大概的框架已有，而程诺又不是作为主要的研究员，所以落在他身上的工作并不算多。

这一次，他是抱着学习的目的，参与到这项国家重点数学项目的研究中。