威廉·帕彻是约翰·纳什精神分裂症过程中，虚构出来的一个人物。在约翰的意识之中，威廉是一名联邦特工，他找上门，是希望约翰能够帮忙破解敌人的密码，维护国家安全，这使得他成为了隐藏在历史背后的幕后英雄。

这个人物的出现，绝对不是雨果莫名其妙的设定。雨果在研究了约翰的生平之后，就发现，约翰虽然从小到大都是天才，但他一直都是怪胎，始终被人们嘲笑，他也一直不屑于那些所谓的社会交际，彷佛他的世界里就只有数学。可是在潜意识深处——就连他自己都没有意识到的潜意识深处，他还是希望得到社会的认可。

也许不是那些“没有知识没有文化没有见识”的普通人，而是那些真正能够赏识他的能力、他的智慧、他的才华的人，他希望自己不仅仅只是一个研究数学的书呆子，他希望能够得到社会精英层的认可，他希望能够真正的创造出一番事业。

其实就是存在感，每一个人都需要存在感，即使是再渺小的人，也会需要自己的存在感。也许是一家之主的存在感，也许是成绩优秀的存在感，也许是挚爱之人眼中全世界的存在感……又或者是像约翰这样，在某个领域里得到认可的存在感。

所以，雨果设定了威廉·帕彻这个角色。约翰在精神分裂症之中，虚拟出了威廉，虽然他是在威廉的强迫之下“为国家卖命”，但其实他自己是乐在其中，即使再危险，他也竭尽全力在“服从命令”，因为在潜意识深处，他渴望通过这种方式证明自己的价值——这也与现实生活中约翰·纳什对于政治的寓言交相辉映，以暗喻的方式将现实的线索埋进了故事线里。即使后来人们告诉他，这是虚构出来的人物，他也拒绝相信。

于是帕彻就具有十分鲜明的特征，神秘、权威、强势、理性、睿智、聪颖、狡黠，甚至可以洞察一切阴谋诡计。这就是约翰内心深处对“权威人士”的定义。

雨果原本希望由艾德·哈里斯来饰演这个角色，就是因为艾德的形象正面、高大、严肃，同时还带着一丝狠绝。可是后来却发现，艾德其实太过强势，特别是他的演技风格完全大开大合，他可以展现出帕彻权威的一面，但却不足以勾勒出帕彻和纳什内心的纠葛。严格来说，其实帕彻就是纳什内心的一个投影，也就是纳什的一部分，而想要表现出这种联系，艾德就不是最佳选择了。

后来雨果就考虑到了莱昂纳多身上，一开始雨果是十分犹豫的。一来莱昂纳多太过年轻，与角色相去甚远；二来莱昂纳多表演细腻有余，却厚度不足，在角色缺乏拐杖的情况下，他只能依靠自己的表演天赋去诠释，所以表演节奏时好时坏，难以保持在一个稳定的平均水平。

因为威廉·帕彻这个角色，雨果反反复复重新构思了几次稿子，但却始终没有一个清晰的头绪。因为雨果在撰写“美丽心灵”剧本时，就对约翰·纳什的幻想角色进行了统筹设定，一个是威廉·帕彻，代表约翰的梦想，同时还是同事，是忠诚；一个是查尔斯，约翰的室友，代表约翰的友谊，同时还是朋友，是信任；一个是玛西，查尔斯的侄女，代表约翰的亲情，同时还是同病相怜的心灵维系，是同情是柔软是爱护。

最后则是现实生活中的艾丽西亚，代表约翰的爱情，她不仅是约翰的知音，同时也是约翰的信任、忠诚和柔软。

所以，每一个角色的设定和个性都是截然不同的，这也是雨果需要对约翰·纳什的故事进行再创作的原因——虚拟幻觉的部分，约翰始终拒绝和雨果直接交谈。

后来在查尔斯、玛西等角色都已经完善之后，雨果却豁然开朗，他意识到，其实莱昂纳多的劣势，恰恰也是他的优势。莱昂纳多的年轻与角色格格不入，但这也与“威廉·帕彻”完全是虚拟的事实交相辉映，特别是约翰年少成名——他年仅二十一岁就创作出了博弈论，所以在他潜意识里，同样身为权威人物的威廉·帕彻不应该是中年人，反而是与他年龄相近却已经功成名就的顶尖存在，这让约翰更加渴望能够成为威廉那样的人。

另外，莱昂纳多在表演过程中一直依赖拐杖，不过正是在雨果的劝说之下，这才接拍了“泰坦尼克号”。不过，“泰坦尼克号”给莱昂纳多留下的表演空间还是有限，而且詹姆斯·卡梅隆也不是一个会捕捉演员表演的导演。

现在，“美丽心灵”的威廉·帕彻反而能够给他一个完美的平台。曾经雨果还在担心“泰坦尼克号”之后，莱昂纳多的演技探索道路会重蹈覆辙，而现在“美丽心灵”就是一个全新的机会，重新让莱昂纳多回到正轨的机会。唯一的问题就是：雨果愿意相信莱昂纳多的才华吗？

答案是肯定的。