不能否定欧氏几何的经典意义,在浩瀚的宇宙中,任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的文明,都值得地球文明与其交流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些文明承诺放弃二向箔民用技术的研究,大家就能做朋友,共建宇宙美好家园。
视角从浩瀚宇宙切回银河系—猎户旋臂—太阳系—地球—中国首都—燕京大学的一间小黑屋里。
沈奇陷入沉思的原因是,黑板上的图形题目是基于什么标准,欧氏几何标准还是非欧几何标准?
随手在地上捡起一张白纸,在桌面上抄起一根铅笔,沈奇在白纸上画草稿图,他复制了黑板上的圆形内接六边形。
沈奇延长六边形的两条边ab、de,使它们相交于点。
继续延长bc、ef,使它们相交于q点。
延长cd、af使它们相交于r点。
沈奇连接、q、r三点,他喃喃自语:“、q、r三点在同一直线上,这……这是帕斯卡定理?”
(注【1】帕斯卡定理:若一六边形内接于一圆,则每两条对应边相交而得的3点在同一直线上。)
“所以这是射影几何?”
沈奇得到了线索,却再次陷入沉思。
射影几何与欧氏几何并不矛盾,它算是欧氏几何的重要补充。
“左图看上去就是帕斯卡定理的经典图形表达,那么右图……”沈奇望向黑板,右图是三条直线相交于l点。
它们,这三条直线为何要交于l点?
这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧,还是射影和截景的变态扭曲?
欧几里得痴心苦守千年平行线永不相交,德扎格背后插刀该交点位于无穷远处究竟为哪般?